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Colégio Técnico da UFMG

Data: 29-10-12 Editar

Grupo 2 - Turma 105

Nomes: Letícia Márcia Vieira Prado, Luna Clara Ribeiro Carolino e Mateus Henrique de Las Casas Lima

Laboratório 14 - Modos Normal de Vibração e Ressonância

Introdução

As explorações realizadas neste laboratório tiveram como tema principal um estudo introdutório as ondas e seus efeitos em um meio material, no caso um pedaço de barbante e um pedaço de linha urso. Iremos entender melhor como se dá uma onda mecânica ou elástica, que é uma perturbação que se propaga

em um meio material elástico, ou seja, em uma substância material capaz de propagar a energia da onda através das vibrações das partículas que constituem o meio, logo este tipo de onda não se propaga no vácuo.

Observaremos como as ondas mecânicas se comportam em diferentes frequências, meios materiais (o tipo de fio utilizado com densidades lineares distintas) e tensões aplicadas nos mesmos.

Apresentaremos também uma relação entre a frequência utilizada e os modos fundamentais de vibração, que acontece quando a corda entra em ressonância, ou seja, quando o gerador de ondas, no caso um alto-falante, atinge uma das frequências naturais do fio utilizado.

Objetivos


  • Gerais: Observar a propagação de uma onda submetida a diversos fatores, como meios materiais e frequências diferentes, a fim de apronfundar mais no estudo de ondas. Verificar como uma onda entra em ressonância, ou seja, com quais frequências ela atinge seus modos normais de vibração.
  • Específicos: Variar o valor da frequência no gerador de ondas para analisar como acontece o fenômeno da ressonância e observar os efeitos da variação da tensão, comprimento e densidade linear dos fios utilizados nas transmissões de ondas.

Procedimentos e Métodos

Em todas as explorações foi usada uma montagem semelhante à da figura abaixo, mudando apenas o valor da frequência do gerador, o fio utilizado, o comprimento do fio e as tensões aplicadas nele:

Estacionaria

Montagem usada nos experimentos








Na exploração 1, usamos uma trena, um multímetro digital configurado para frequencímetro e um pedaço e linha urso.

Com a trena medimos o comprimento da linha urso que estava esticada, encontrando 1,40 metros. A linha estava presa a uma roldana e estava aplicada nela uma tensão de 50 gramas.

GetAttachment

Modo fundamental de vibração.

Mudamos a frequência no gerador até encontrar o modo fundamental de vibração da linha urso, como o da figura ao lado, olhamos o valor indicado no frequencímetro e anotamos para análises posteriores.



Harmonico1

Segundo modo normal de vibração.


Na exploração 2, a montagem continuou a mesma anteriormente descrita, mas dessa vez variamos a frequência no gerador para encontrar o segundo modo normal de vibração da linha, como o da figura ao lado, encontrando um valor que de frequência que será apresentado mais adiante.


Para realizar a exploração 3, utilizamos novamente a montagem das explorações anteriores, variando apenas a frequência no gerador de ondas para encontrar outros modos de vibração da linha urso, como, por exemplo, o terceiro modo normal de vibração ilustrado na figura abaixo:

Harmonico2

Terceiro modo normal de vibração.







Na exploração 4, mativemos o comprimento da linha urso em 1,40 metros mas mudamos a tensão aplicada nela para 100 gramas e alteramos a frequência do gerador de ondas para encontrar o primeiro modo de vibração nesta nova montegem, sempre anotando os valores para análises posteriores.

Logo após colocamos uma tensão de 150 gramas na linha urso e mudamos a frequência no gerador, achando um novo valor para o modo fundamental de vibração.

Depois voltamos com a tensão de 50 gramas aplicada na linha urso, porém desta vez, reduzimos o comprimento pela metade, ou seja, 0,7 metro e mais uma vez alteramos o valor da frequência no gerador, encontrando um novo valor para o primeiro modo normal de vibração.

Trocamos a linha urso por um pedaço de barbante com o mesmo comprimento inicial, que era de 1,40 metros, com uma tensão de 50 gramas aplicada nele. Em seguida, ligamos o gerador de ondas até encontrar o modo fundamental de vibração do barbante para depois compararmos com os resultados obtidos na exploração 1.

Apresentação e Análise dos Resultados

Na exploração 1, ao variarmos o valor da frequência no gerador de ondas, encontramos um valor de, aproximadamente, 15 Hz para o modo fundamental da linha urso, observando que para outras frequências não conseguiríamos obter tal modo pois esta é a frequência natural da linha. Isto ocorre porque nas extremidades formam-se interferências destrutivas, os chamados nós, e no meio forma-se uma interferência construtiva, chamada ventre.

Já na exploração 2, encontramos o segundo modo normal de vibração da linha que foi de, aproximadamente, 30 Hz que é 2 vezes o valor da frequência do primeiro modo normal de vibração, aparecendo desta vez duas interferências contrutivas, ou seja, dois ventres, e três interferências destrutivas, os nós. Isso acontece porque a linha entrou em ressonância.

Na exploração 3, variamos o gerador de sianl até encontrarmos o terceiro modo normal de vibração da linha, que foi de aproximadamente, 45 Hz, o triplo do primeiro modo, com três ventres e quatros nós. Logo, seguindo a lógica da situação prevemos que o quarto modo normal de vibração seria de, aproximadamente, 60 Hz e teria 5 nós e 4 ventres.

Realizamos então essa nova medição e confirmamos o que prevíamos, então presumi-se que o quinto modo normal de vibração seria de, aproximadamente, 75 Hz, porque ao multiplicar o primeiro modo pelo número do modo do qual se deseja saber a frequência, encontraremos o valor desejado, como por exemplo, o sexto modo de vibração seria de 15 x 6, que resulta em 90 Hz.

Na exploração 4, quando aumentamos a tensão aplicada na linha para 100 gramas (o dobro da primeira), o valor da frequência para o modo fundamental de vibração foi de 18 Hz e quando aumentamos para 150 gramas (o triplo da primeira), o valor foi de, aproximadamente, 21 Hz, logo podemos afirmar que a cada 50 gramas adicionadas na tensão, soma-se 3 Hz na frequência para o primeiro modo normal de vibração.

Ao diminuir o comprimento da linha pela metade e manter a primeira tensão (50 gramas), encontramos a frequência de, aproximadamente, 30 Hz, portanto, ao dividir o comprimento pela metade, a frequência para o modo fundamental de vibração duplica.

Quando trocamos na montagem do experimento a linha urso pelo barbante, mantendo o comprimento de 1,40 metros e a tensão de 50 gramas, o modo fundamental de vibração encontrado foi de 8 Hz, esta diferença ocorre porque o barbante e a linha urso possuem densidades lineares diferentes, 1,2 g/cm³ e 0,1 g/cm³, respectivamente.

Conclusão Editar

Ao realizar este relatório chegamos a conclusão de que os modos normais de vibração das cordas são as frequências nas quais as mesmas entram em estado de ressonância, formando interferências destrutivas, os chamados nós, e interferências construtivas, denominadas ventres.

Observamos que para calcular um modo normal de vibração, simplesmente multiplica-se a frequência do modo fundamental pelo número do modo que deseja-se saber.

Concluímos também que a frequência dos modos normais de vibração variam de acordo com a densidades linear do cordão utilizado, das tensões aplicadas nele e do comprimento do mesmo na montagem, sendo que se dividirmos o comprimento por dois, tal frequência terá seu valor dobrado.

Os erros de medida foram mínimos na realização das explorações, podendo até mesmo serem desprezados, assim alcançando com êxito os objetivos propostos.

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