Laboratório 14 - Grupo 2

Laboratório 14 - Modos Normais de Vibração e Ressonância

Coltec/EBAP/UFMG

Componentes: Israel Braga, Larissa de Magalhães, Raphaela Goulart e Walber Santos

Turma: 102

Professor: Marcos

As ondas nos permitem alta exploração e uso em nosso dia-a-dia , através de suas propriedades , algumas delas são:

Frequência :Número de oscilações por segundo , dado em hertz.

Período : Número de segundos por oscilação (inverso de frequência)

Amplitude : Maior distância entre o ponto de equilíbrio de uma onda e o topo de sua oscilção

Crista : Ponto one a amplitude é máxima.

Comprimento de onda : Distância entre 2 cristas.

Modo normal de vibração: Um modo normal de um sistema oscilatório é a frequência na qual a estrutura deformável oscilará ao ser perturbada. Os modos normais são também chamados frequências naturais ou frequências ressonantes.

Ressonância: É a tendência de um sistema a oscilar em máxima amplitude em certas frequências, conhecido como 'frequências ressonantes

Princípio da superposição : Quando duas ou mais ondas se propagam, simultaneamente, num mesmo meio, diz-se que há uma superposição de ondas.

Interferência de ondas: Quando duas ou mais ondas chegam ao mesmo tempo a um ponto em comum de um meio, ocorre o fenômeno da interferência. Podendo ser construtiva ou destrutiva , é construtiva quando 2 ondas se encontram e formam uma nova oda com amplitude maior , e destrutiva quando 2 ondas se encontram e formam uma onda de amplitude menor do que a amplitude da maior onda , temos uma interferência construtiva.

. A seguir temos uma representação esquemática de quando 2 ondas se cruzam , formando um superposição (ou interferência) construtiva :

Interferência construtiva

Interferência destrutiva

( Links de imagens relacionadas a o site Brasil Escola)

Objetivos:

- Explicar porque o ventre se forma na região central e extremidade do fio apresenta-se como um quase nó.

- Descobrir se o modo de vibração caracterizado pela presença de um ventre central e dois nós nas extremiadades pode ser obtido para qualquer frequência do gerador de sinal.

- Analisar se existe alguma relação numérica entre a frequência utilizada para excitação do fio no modo de vibração estudado na exploração 1 e a frequência necessária para excitar o modo de vibração que foi obtido nesta exploração.

- Explicar a presença de nós intermediários as longo do fio.

- Prever qual seria a frequência necessária para excitar um quarto modo normal de vibração do fio no qual podem ser encontrados quatro ventres.

- Descobrir se as várias frequências naturais de vibração de um fio exibem alguma relação matemática simples com o resultado da frequência natural do primeiro modo de vibração.

- Entender e utilizar o conceito de ressonância para responder às questões anteriores neste roteiro.

- Compreender o conceito de “onda estacionária”

- Entender a relação entre os resultados obtidos e a expressão: frequência fundamental de ressonância = 1/2 comprimento do fio vezes a raiz da força de tensão aplicada sobre a densidade linear do fio.

Procedimentos e Métodos

Materiais:

· Fio urso

· Gerador de sinal

· Alto-falante

· Barbante

· Peso de 50g e 100g

· Luz estroboscópica

· Multímetro

· Trena

· Vibrador elétrico

Procedimentos:
Exploração 1 - Excitando um fio esticado em seu modo fundamental de vibração.

Utilizamos um fio do tipo linha urso e aplicamos na mesma uma tensão constante, por meio do uso de um pesinho de 150g (0.15kg) que ficou pendurado na extremidade do fio; e ao mesmo tempo aumentamos gradativamente a frequência do gerador de sinal. Aumentamos a frequência do gerador até obtermos o primeiro modo de vibração. Registramos a frequência.

Exploração 2 - Encontrando o segundo modo normal de vibração.

Utilizamos um fio do tipo linha urso na qual aplicamos uma tensão constante, que foi causada pelo uso de um pesinho de 0.15 kg o qual ficou pendurado no final do fio. Enquanto a linha estava tensionada, aumentamos lentamente e gradativamente o valor da frequência do gerador de sinal até obtermos o modo normal de vibração, no qual pudemos observar a formação de dois ventres. Registramos a frequência do alto-falante.

Exploração 3 - Excitando outros modos normais de vibração.

Utilizamos um fio do tipo linha de urso, aplicamos nesse meio uma tensão constante, a qual foi originada por um pesinho que ficou pendurado na extremidade da linha. Ao mesmo tempo, variamos a frequência das vibrações do alto-falante até obtermos uma terceira configuração com a formação de três ventres. Variamos a frequência até conseguirmos observar a formação de quatro ventres.

Exploração 4 -

Variamos a tensão no fio, seu comprimento e por fim colocamos outro fio com densidade diferente, para avaliar se haveria uma mudança na frequência fundamental.

Análise de Resultados

Exploração 1

Encontramos o primeiro modo de vibração que era de 12,5Hz, e esta era a única frequência que formava em único ventre na corda. Concluímos que o ventre acontece, pois nele há uma interferência construtiva, e as extremidades da corda estavam paradas, pois lá havia interferência destrutiva.

Exploração 2

Encontramos o segundo modo de vibração da corda, que era de 24 Hz, o dobro da primeira. Nesta frequência havia três nós, dois nas extremidades e um no centro, e dois ventres, nos nós a interferência é destrutiva e nos ventres construtiva.

Exploração 3

Encontramos o valor do terceiro modo de vibração, 36 Hz, que é o triplo do valor do primeiro modo de vibração. Neste modo apresentaram-se três ventres e quatro nós. Para prevermos o quarto modos de vibração nos basearam no fato de que o segundo modo foi o dobro do primeiro e o terceiro foi o triplo do primeiro, logo o quarto seria o quádruplo do primeiro, 48 Hz, acertamos. Nesse modo de vibração apresentaram-se quatro ventres e cinco nós.

Com esse experimento concluímos que para achar o valor do modo de vibração temos de multiplicar o número do modo de vibração pelo valor do primeiro modo de vibração. Percebemos também que o primeiro modo de vibração possui 2 nós e um ventre, o segundo 3 nós e 2 ventres, o terceiro 4 nós e 3 ventres, e assim por diante.

Exploração 4

Para uma tensão exercida por 100g achamos a frequência fundamental de 16 Hz, para uma de 150g achamos 19 Hz, e para um fio de 78 cm achamos a frequência de 27 Hz. Concluímos que o material afeta a frequência fundamental, e que o comprimento também.

Conclusão

Com a realização desta atividade aprendemos sobre o modo normal de vibração, ele depende do comprimento do fio ou do material, também depende da tensão e da densidade linear do fio. Os modos normais de vibração são determinados pela frequência em que as cordas entram em ressonância, os ventres são formados pela interferência construtiva e os nós pela interferência destrutiva. Observamos que para aumentar o número de ventres devemos multiplicar a frequência pelo número de ventres desejados. Concluímos que os objetivos propostos foram alcançados, que os erros de medida puderam ser desprezados e os conhecimentos adquiridos nesta atividade irão ajudar muito no estudo de ondas.